Sudoku binaire en ligne

Une grille binaire est un quadrillage dont chaque case reçoit l'un de deux symboles. Quelques chiffres sont imprimés au départ ; toutes les autres cases se déduisent d'eux par trois règles, vérifiées sur chaque ligne et sur chaque colonne. Les diagonales n'entrent jamais en compte, et une grille bien construite n'admet qu'un seul remplissage.

1. Pas plus de deux symboles identiques à la suite, en ligne comme en colonne : 0 0 1 est permis, 0 0 0 ne l'est pas.
2. Autant de 0 que de 1 sur chaque ligne comme sur chaque colonne, soit 4 de chaque sur une ligne de 8 cases.
3. Ni deux lignes identiques, ni deux colonnes identiques. Les messages du jeu l'appellent la règle 3.

Le Figaro Jeux formule les deux premières à sa façon. Il demande « autant de 0 et de 1 sur chaque ligne et chaque colonne », et « jamais plus de 2 mêmes chiffres côte à côte ». La troisième y prend la forme de « plusieurs lignes complètes identiques », que la grille ne peut pas contenir.

Dans le jeu, l'option « Signaler les règles enfreintes en cours de partie », active par défaut, entoure les erreurs dès qu'elles apparaissent. Elle signale trois symboles pareils alignés, une ligne qui a déjà trop d'un symbole et deux lignes complètes identiques.

On remplit chaque case vide d'un 0 ou d'un 1, en partant des cases préremplies, jusqu'à ce que les trois règles tiennent sur toute la grille. Rien ne se devine : chaque chiffre posé découle d'une déduction tirée des chiffres déjà présents. Deux symboles identiques côte à côte appellent l'autre symbole à leurs deux bouts. Une case vide coincée entre deux symboles identiques prend l'autre.

Une ligne déjà pourvue de tous ses 0, ou de tous ses 1, se complète avec l'autre chiffre. Chaque chiffre posé en débloque souvent un autre, sur sa ligne ou dans sa colonne. Quand ces réflexes ne suffisent plus, on cherche la seule façon de finir une ligne, puis on la compare aux lignes déjà pleines. La grille est résolue quand toutes ses rangées, lignes et colonnes, équilibrent leurs deux symboles, sans trio ni doublon.

À l'écran, un premier toucher ou clic remplit une case vide avec le premier symbole, un deuxième passe au second, un troisième la vide. Au clavier, les flèches déplacent la sélection ; 0 ou O et 1 ou X remplissent la case ; Retour arrière ou Suppr la vident. Début et Fin sautent au bout de la ligne. Les chiffres imprimés ne se modifient pas.

Le menu « Symboles et marquage des erreurs » offre trois écritures : 0 et 1, O et X, ou bleu et ambre. En couleurs, les cases de départ portent un point blanc qui les distingue des vôtres.

Sous la grille, quatre compteurs suivent la partie : temps, cases vides, indices et contrôles. Le chronomètre part avec la première case remplie. Il s'arrête sur « Pause », qui masque la grille, et quand l'onglet du navigateur passe à l'arrière-plan.

« Annuler » et « Rétablir » reprennent les coups un à un. « Recommencer », touché deux fois, vide les cases remplies et remet le chronomètre à zéro ; les indices et contrôles déjà utilisés restent comptés. « Voir la solution », touché deux fois, remplit la grille, qui ne compte plus pour les meilleurs temps. « Autre grille » en crée une nouvelle.

Une fois la grille juste, le jeu affiche le temps et l'aide utilisée. « Copier le résultat » copie une ligne de texte avec le lien de la grille.

Cinq raisonnements, du plus simple au plus fin, suffisent pour toutes les grilles que le jeu crée. Ce sont aussi les étapes que propose le bouton « Indice », toujours la plus facile d'abord.

1. Les paires : deux symboles identiques côte à côte donnent l'autre symbole aux cases qui les bordent, de chaque côté.
2. Le trou entre deux chiffres : une case vide entre deux symboles identiques prend l'autre, sinon trois se suivraient.
3. Compter les 0 et les 1 : une ligne qui contient déjà la moitié de ses cases d'un symbole, 4 sur 8 par exemple, se complète avec l'autre.
4. La ligne entière : quand toutes les façons de finir une ligne dans les règles donnent la même valeur à une case, cette case est trouvée.
5. Comparer deux lignes : une case est fixée parce que l'autre symbole rendrait la ligne identique à une ligne déjà complète, ce que la règle 3 interdit.

Poser une hypothèse, c'est écrire un chiffre à l'essai puis suivre ses conséquences jusqu'à une contradiction. Les cinq raisonnements s'en passent : ils ne posent un chiffre que lorsque les règles l'imposent.

Le bouton « Indice » regarde d'abord vos chiffres. Si une case remplie ne correspond pas à la solution, c'est elle qu'il marque. Sinon, il entoure les cases sur lesquelles repose l'étape, surligne celles qu'elle remplit et l'explique en une phrase. « Remplir » applique alors l'étape.

« Contrôler » marque pendant 4 secondes toutes les cases remplies qui ne correspondent pas à la solution. Chaque indice et chaque contrôle s'ajoutent aux compteurs.

Cette grille 6 × 6 de niveau facile part de 9 chiffres imprimés et de 27 cases vides. Les indices du jeu la terminent en 23 étapes. Les lignes sont numérotées de haut en bas, les colonnes de gauche à droite.

Les 5 premières étapes proposées par le bouton « Indice » s'enchaînent ainsi, certaines s'appuyant sur les chiffres posés juste avant.

1. Ligne 2 : les cases 1 et 2 portent deux 0 côte à côte, donc la case 3 prend 1.
2. Colonne 2 : les cases 2 et 3 portent deux 0 superposés, donc les cases 1 et 4 prennent 1.
3. Colonne 4 : les cases 3 et 4 portent deux 0 superposés, donc les cases 2 et 5 prennent 1.
4. Ligne 2 : les cases 3 et 4 portent deux 1 côte à côte, donc la case 5 prend 0.
5. Colonne 5 : les cases 1 et 2 portent deux 0 superposés, donc la case 3 prend 1.

Le premier comptage arrive à l'étape 12. La ligne 2 contient déjà 3 fois le 0, la moitié de ses cases : la case 6 prend donc 1. Au total, la grille demande 11 paires, 5 trous et 7 comptages, sans raisonnement sur une ligne entière.

Dans la solution, toutes les lignes et toutes les colonnes comptent 3 zéros et 3 uns, sans qu'aucune se répète.

Une ligne de 6 cases peut s'écrire de 64 façons avec des 0 et des 1, mais 14 seulement respectent les deux premières règles. Une grille 6 × 6 choisit ses lignes parmi ces 14, sans prendre deux fois la même.

Les lignes valides suivent la suite A177790 de l'OEIS, les grilles complètes la suite A253316. On en compte 72 en 4 × 4, 4 140 en 6 × 6 et 4 111 116 en 8 × 8. Ce dernier total a été recompté par recherche exhaustive pour ce jeu. Aucun total n'est publié pour 14 × 14. Les cas de référence reprennent quatre de ces nombres.

Le jeu ne propose que des tailles paires, de 6 × 6 à 14 × 14 : une ligne impaire ne peut pas contenir autant de 0 que de 1. Le niveau, lui, dépend de l'étape la plus difficile qu'une grille exige. Une grille facile se termine avec les paires, les trous et le comptage. Une grille moyen demande en plus le raisonnement sur une ligne entière, une grille difficile la comparaison avec une ligne complète.

Chaque grille créée par le jeu a une solution unique et se termine par ces seules étapes, sans deviner. Les tests du site le vérifient pour chaque taille et chaque niveau. Pour la créer, le jeu retire les chiffres imprimés un à un tant que les étapes du niveau suffisent encore. Il ne reste ainsi aucun chiffre de départ superflu : en retirer un de plus empêcherait de finir avec ces étapes.

Chaque jour, l'onglet « Casse-tête du jour » propose une grille par taille, de niveau moyen, identique pour tout le monde et dans toutes les langues du site. La numérotation part du 2 novembre 2026, qui porte le numéro 1.

Le jour retenu est celui de votre appareil : une nouvelle série commence à minuit, heure locale. Le navigateur conserve les casse-têtes du jour terminés pendant 60 jours, avec le temps réalisé ou la mention d'une aide.

L'onglet « Nouvelle grille » crée une grille à la demande, dans la taille et le niveau choisis, avec « Créer une grille ». Son numéro s'inscrit dans le lien de la page : un lien partagé rouvre exactement la même grille.

Les meilleurs temps ne retiennent que les grilles résolues sans indice, sans contrôle et sans afficher la solution. Le panneau « Vos meilleurs temps » les range par taille et par niveau, avec le nombre de grilles résolues.

Le solveur reprend une grille de journal ou de magazine, de 4 à 16 cases de côté. Largeur et hauteur se choisissent séparément, toujours paires, car toutes les grilles publiées ne sont pas carrées, et certaines sont plus grandes.

On recopie les chiffres imprimés case par case. « Étape suivante » donne alors l'étape la plus facile, avec « Remplir », ou répond « Aucune case ne découle des seules règles à ce stade. ». « Voir la solution » remplit la solution, ou l'une d'elles s'il y en a plusieurs. « Vider la grille », touché deux fois, efface tout.

« Analyser la grille » rend l'un de trois verdicts. Sans solution, l'un des chiffres saisis est faux. Avec une seule solution, il précise si la logique suffit ou s'il faut procéder par essais. Avec plusieurs solutions, il manque des chiffres imprimés.

Une case à cocher désactive la règle 3 pour les grilles qui s'en passent. Le manuel de Simon Tatham décrit Unruly, un jeu de cases noires et blanches proposé par Lennard Sprong, où cette règle est une option désactivée par défaut. L'exemple 8 × 8 de Putranto Utomo et Ruud Pellikaan, à l'université de technologie d'Eindhoven, montre son poids : 1 solution avec elle, 3 sans elle.

En 2012, Marzio De Biasi a démontré que savoir si une grille partiellement remplie peut être complétée est un problème NP-complet. Aucune méthode générale et rapide n'est connue pour trancher cette question. Cela ne rend pas les grilles du jeu difficiles : elles se terminent toutes par déduction.

La grille saisie est conservée dans le lien, après le signe #, une partie de l'adresse que les navigateurs n'envoient jamais au serveur.

Le menu « Imprimer des grilles » imprime la grille affichée avec son corrigé. Il imprime aussi une série de 2, 4 ou 6 grilles nouvelles, dans la taille et le niveau choisis.

Les grilles viennent en premier, deux sur une page A4, et les corrigés suivent sur des pages à part. Les symboles en couleurs s'impriment en chiffres. Une série imprimée suit les mêmes garanties qu'à l'écran : une solution unique, trouvée sans deviner.

Le même casse-tête circule sous plusieurs noms, chacun choisi par un éditeur. En France, Le Figaro Jeux le publie sous celui de Takuzu, et les magazines de jeux l'impriment aussi sous le nom de Binero.

PeterFrank, un studio belge, dit avoir publié son premier Binairo à l'été 2009, dans ce qu'il présente comme le plus grand journal de Belgique, sans le nommer. Conceptis attribue l'idée de son Tic-Tac-Logic, joué avec des X et des O, à Adolfo Zanellati, auteur italien de casse-tête, sous le titre Tohu wa Vohu. Selon Conceptis, PeterFrank a inventé un jeu semblable à la même époque.

Aux Pays-Bas, le studio Q42 a publié 0h h1, un petit jeu de logique créé par Martin Kool, en cases rouges et bleues. Sa première version est parue sur l'App Store le 12 novembre 2014.

D'après le registre de l'EUIPO, l'office de l'Union européenne pour la propriété intellectuelle, Takuzu est une marque enregistrée au nom de Réalisations-Conceptions-Idées-Jeux, n° 011842028, valable jusqu'au 24 mai 2033. Binairo l'est au nom de Peter De Schepper et Frank Coussement, n° 008217754, jusqu'au 15 avril 2029. Ce jeu n'est affilié à aucun de leurs titulaires.

Comme la tour de Hanoï ou la pipopipette, ce casse-tête ne laisse aucune place au hasard : tout s'y joue par raisonnement.