Binaire puzzel online

Een binaire puzzel is een rooster van vakjes dat u vult met nullen en enen, zo dat drie regels kloppen. Een rij loopt van links naar rechts, een kolom van boven naar beneden. Een paar vakjes zijn al ingevuld, en die voorgedrukte cijfers liggen vast. Uit die cijfers en de regels volgt elk leeg vakje, tot het hele rooster vol is.

1. Nooit meer dan twee gelijke cijfers direct naast of direct onder elkaar: 001 mag, 000 niet.
2. Evenveel nullen als enen in elke rij en kolom, dus de helft van elk: bij 8 × 8 zijn dat 4 nullen en 4 enen per lijn.
3. Unieke rijen en kolommen: geen twee rijen zijn gelijk en geen twee kolommen zijn gelijk.

Bij de derde regel is een uitzondering belangrijk. BinairePuzzel.net van Echion schrijft het zo: ‘Elke rij is uniek en elke kolom is uniek. Een willekeurige rij mag echter wel hetzelfde ingevuld worden als een willekeurige kolom.’ Diagonalen tellen bij geen van de drie regels mee.

Hoeveel die derde regel uitmaakt, laat een voorbeeld van Putranto Utomo en Ruud Pellikaan van de TU Eindhoven zien. Hun rooster van 8 × 8 heeft met regel 3 precies 1 oplossing, en zonder die regel 3.

In het spel tikt u op een vakje: één tik geeft een 0, de tweede een 1, de derde maakt het weer leeg. Op een toetsenbord gaan de pijltjestoetsen van vakje naar vakje, 0 of O en 1 of X vullen in, en Backspace of Delete wist. Home en End springen naar het begin en het eind van de rij. Liever O en X, of blauw en oranje? Dat kiest u onder ‘Symbolen en regelfouten’.

Elk leeg vakje volgt uit de regels en uit de cijfers die er al staan, en de makkelijkste stappen zijn meteen te zien. Zo werkt het oplossen, van eenvoudig naar lastig.

Een binaire puzzel lost u op door logisch redeneren, in een vaste volgorde. Eerst de duo's: twee gelijke cijfers naast of onder elkaar. De vakjes aan weerszijden krijgen het andere cijfer, zodat 00 uitgroeit tot 1001. Dan de gaten: een leeg vakje tussen twee gelijke cijfers krijgt het tegenovergestelde, dus 0_0 wordt 010. Zo ontstaan nooit trio's. Daarna tellen: heeft een rij al de helft van zijn vakjes met één cijfer gevuld, dan zijn alle lege vakjes het andere cijfer.

Komt u daarmee niet verder, dan rekent u een hele rij door en gaat u combinaties uitsluiten die een regel breken. Een vakje dat in alle overgebleven combinaties dezelfde waarde heeft, ligt vast. Het laatste middel is regel 3: een rij mag niet gelijk worden aan een volle rij, en een kolom niet aan een volle kolom. Bij elke puzzel van dit spel raakt het rooster zo vol, zonder gokken.

Wat voor rijen aanvullen geldt, geldt ook voor kolommen. De hints van het spel tonen altijd de makkelijkste stap die op dat moment kan. Op niveau makkelijk volstaan duo's, gaten tussen twee gelijke cijfers en tellen tot de helft, op gemiddeld komt een hele rij doorrekenen erbij, en op moeilijk ook regel 3.

Deze puzzel van 6 × 6 begint met 9 voorgedrukte cijfers en 27 lege vakjes. De nummers langs de rand tellen de rijen en kolommen, te beginnen linksboven.

Dit zijn de eerste drie stappen die de hints geven, gevolgd door het eerste gat en de eerste telling.

• Stap 1: in rij 2 staan twee nullen naast elkaar, in kolom 1 en 2: een duo. De buurvakjes links en rechts krijgen dan een 1, voor zover ze nog leeg zijn, en dat is alleen kolom 3.
• Stap 2: in kolom 2 vormen de nullen in rij 2 en 3 een duo, dus rij 1 en 4 krijgen een 1.
• Stap 3: in kolom 4 vormen de nullen in rij 3 en 4 een duo, dus rij 2 en 5 krijgen een 1.
• Stap 6: in rij 3 ligt een leeg vakje tussen de nullen in kolom 2 en 4. Dat vakje, kolom 3, krijgt een 1, anders staan er drie nullen aaneen.
• Stap 12: rij 2 telt al 3 nullen, de helft van de 6 vakjes. Kolom 6 krijgt dus een 1.

Van alle 23 stappen zijn er 11 een duo, 5 een gat en 7 een telling. Een hele rij doorrekenen of regel 3 is bij deze makkelijke puzzel niet nodig.

Na 23 stappen is het rooster vol: elke rij en elke kolom telt 3 nullen en 3 enen, en geen twee lijnen in dezelfde richting zijn gelijk.

Wie vastloopt, krijgt met ‘Hint’ de makkelijkste stap die op dat moment uit de regels volgt. Het spel omlijnt de vakjes waarop de stap rust, kleurt de vakjes die hij invult en legt hem in één zin uit. Met ‘Invullen’ neemt u de stap over.

Staat er ergens een ingevuld vakje dat niet met de oplossing klopt, dan wijst de hint eerst dat vakje aan. Op een hogere moeilijkheidsgraad kan een hint ook een redenering over een hele rij tonen, of een stap met regel 3.

‘Controleren’ markeert 4 seconden lang elk ingevuld vakje dat fout is. ‘Ongedaan maken’ en ‘Opnieuw doen’ lopen door uw zetten. ‘Opnieuw beginnen’ en ‘Toon oplossing’ werken pas bij een tweede tik, zodat één verkeerde tik niets wist of verklapt.

Opnieuw beginnen haalt de ingevulde cijfers en de tijd weg, maar gebruikte hints en controles blijven geteld. Is de oplossing getoond, dan telt die puzzel niet mee voor de beste tijden.

Onder het rooster staan vier tellers: tijd, lege vakjes, hints en controles. De tijd loopt vanaf het eerste ingevulde vakje en stopt bij ‘Pauze’, die het rooster verbergt, en zolang het tabblad niet zichtbaar is. De optie ‘Regelfouten markeren tijdens het spelen’ staat standaard aan. Ze omlijnt drie gelijke aaneen, een lijn met te veel van één cijfer en twee gelijke volle lijnen.

Precies de helft van de vakjes in die rij: 3 nullen en 3 enen bij 6 × 6, 7 van elk bij 14 × 14. Daarom heeft elk formaat een even zijde.

Een rij van 6 vakjes kan op 64 manieren worden ingevuld, maar slechts 14 daarvan houden zich aan de eerste twee regels. Een rooster van 6 × 6 kiest zijn rijen uit die 14, en door regel 3 geen enkele twee keer.

De aantallen rijen en volle roosters staan in de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, onder de nummers A177790 en A253316. Een deel ervan wordt bij elke bouw van deze site nagerekend, zie de controle met bekende antwoorden. Het aantal voor 8 × 8 telde deze site bovendien zelf na, door alle roosters te doorzoeken. Voor 14 × 14 is geen telling van volle roosters gepubliceerd.

Naast het formaat kiest u bij ‘Nieuwe puzzel’ een niveau: makkelijk, gemiddeld of moeilijk. Het niveau hangt af van de lastigste stap die een puzzel nodig heeft. Elke puzzel die het spel maakt, heeft een unieke oplossing en is met de stappen van zijn niveau af te maken. Het spel haalt voorgedrukte cijfers één voor één weg zolang de stappen van het niveau het rooster nog afmaken. Op dat niveau kan dus geen enkel gegeven cijfer meer weg.

Onder ‘Puzzel van vandaag’ staat elke dag één puzzel per formaat, op niveau gemiddeld, voor iedereen gelijk en in elke taal hetzelfde. Zo is er een binaire puzzel van de dag in elk formaat. Nummer 1 verscheen op 2 november 2026. De datum is die van uw eigen apparaat, dus een nieuwe reeks begint om middernacht bij u thuis.

Bij ‘Nieuwe puzzel’ kiest u formaat en niveau en tikt u op ‘Maak een puzzel’. Het nummer van de puzzel gaat mee in de link, dus wie de link deelt, deelt precies hetzelfde rooster. Na het oplossen ziet u de tijd en de gebruikte hulp, en ‘Resultaat kopiëren’ zet een regel tekst met de link op het klembord.

Een beste tijd telt per formaat en niveau, en alleen voor een puzzel die zonder hint, controle of getoonde oplossing is opgelost. Uw resultaten bij de puzzels van vandaag blijven 60 dagen bewaard. Ook de puzzel waaraan u werkt, met ingevulde vakjes, tijd en hulp, blijft staan, zodat herladen niets kost.

Dat alles staat in de lokale opslag van uw browser, onder de sleutel binary-puzzle, en gaat nergens heen. ‘Mijn resultaten wissen’ wist het in één keer.

Onder ‘Rooster oplossen’ neemt u een rooster uit de krant of een puzzelboek over, en de oplosser rekent verder. Breedte en hoogte kiest u los van elkaar, even en van 4 tot 16 vakjes, zodat ook een rechthoekig rooster past.

‘Volgende stap’ toont de makkelijkste stap, met ‘Invullen’ erbij. Volgt er niets meer uit de regels alleen, dan zegt de oplosser dat. ‘Toon oplossing’ vult een oplossing in, of één van meerdere.

‘Rooster controleren’ geeft een van drie uitkomsten. Geen oplossing betekent dat een overgenomen cijfer fout is. Precies één oplossing komt met de melding of logica alleen volstaat of dat proberen nodig is. Meerdere oplossingen betekent dat er te weinig voorgedrukte cijfers staan.

Met een vinkje zet u regel 3 uit, voor puzzels die zonder die regel werken. In de puzzelverzameling van Simon Tatham is de regel van unieke rijen bij de variant Unruly een keuze die standaard uitstaat. Het ingevoerde rooster staat in de link na het #-teken, een deel van het adres dat browsers nooit naar een server sturen.

Met ‘Deze puzzel en de oplossing printen’ gaat de puzzel op papier, met de oplossing op een eigen pagina erachter. U kunt ook een reeks van 2, 4 en 6 nieuwe puzzels printen, in het formaat en op het niveau dat op dat moment gekozen is.

Eerst komen alle puzzels, daarna de oplossingen, op aparte pagina's. Wie met blauw en oranje speelt, krijgt op papier gewoon de cijfers 0 en 1.

Ook voor kamertje verhuren ligt een leeg rooster klaar om te printen, voor wie liever met pen en papier tegen een ander speelt.

Hetzelfde puzzeltype bestaat onder verschillende namen, en twee daarvan zijn merken. Takuzu staat bij het EUIPO ingeschreven als Uniemerk 011842028 van Réalisations-Conceptions-Idées-Jeux, geldig tot 24 mei 2033. Binairo is Uniemerk 008217754 van Peter De Schepper en Frank Coussement, geldig tot 15 april 2029. Dit spel is met geen van beide merkhouders verbonden.

Het Belgische PeterFrank publiceerde naar eigen zeggen zijn eerste puzzel van dit type in de zomer van 2009, in de grootste krant van België, zonder de krant te noemen. Conceptis schrijft het idee toe aan de Italiaanse puzzelauteur Adolfo Zanellati, onder de naam Tohu wa Vohu. PeterFrank vond volgens Conceptis tegelijk een vergelijkbare puzzel uit.

Voor telefoons is er 0h h1, een klein logisch spel van de Nederlandse studio Q42, gemaakt door Martin Kool, met rode en blauwe tegels. De eerste versie stond op 12 november 2014 in de App Store. Simon Tatham nam de variant Unruly op in zijn verzameling, bijgedragen door Lennard Sprong, met zwarte en witte vakjes.

Marzio De Biasi bewees in 2012 dat de vraag of een half ingevuld rooster af te maken is, NP-volledig is. Er is dus geen snelle algemene methode bekend voor elk denkbaar rooster. Dat maakt de puzzels in dit spel niet moeilijker: die zijn met een vaste reeks stappen op te lossen.

Een andere puzzel zonder toeval op deze site is de toren van Hanoi. In het onderwijs noemt SLO in de definitieve conceptkerndoelen digitale geletterdheid wel computationele denkstrategieën, maar geen binaire puzzels; dat document is een concept en geen wet.