Käsekästchen gegen den Computer oder zu zweit

Das Spielfeld ist ein Punktegitter. Wer am Zug ist, verbindet zwei benachbarte Punkte mit einem Strich, waagerecht oder senkrecht, nie schräg. Am Bildschirm genügt ein Tipp oder Klick neben die gewünschte Linie, die Mitte eines Kästchens wählt nichts aus. Schließt ein Strich die vierte Seite eines Kästchens, gehört es der Person am Zug. Es bekommt deren Farbe und Initiale, und sie zieht sofort eine weitere Linie.

Kurz gefasst gelten bei Käsekästchen diese Regeln. Zwei Seiten ziehen abwechselnd je eine Linie zwischen zwei benachbarten Punkten. Wer mit einer Linie ein Kästchen schließt, also dessen vierte Seite zieht, bekommt es und ist noch einmal am Zug. Ein einziger Strich kann dabei zwei Kästchen auf einmal schließen. Ein Kästchen zu nehmen ist nie Pflicht: Wer lieber woanders zieht, darf das, und genau so bleiben manche bewusst liegen. Gespielt wird, bis das ganze Feld vergeben ist, und es gewinnt, wer die meisten hat. Hält eine Seite schon mehr als die Hälfte, meldet das Spiel die Partie als entschieden, gespielt wird trotzdem bis zum Schluss. Das Startfeld hat 5 × 5 Kästchen, also insgesamt 36 Punkte und 60 Linien zum Ziehen.

Am Ende nennt das Spiel die Siegerseite, den Spielstand und die meisten Kästchen, die jede Seite in einem einzigen Zug geholt hat. „Ergebnis kopieren“ legt eine Zeile mit dem Ergebnis und dem Link in die Zwischenablage, „Noch einmal spielen“ beginnt die nächste Partie mit denselben Regeln.

Mit der Tastatur wechseln die Pfeiltasten von Linie zu Linie, Eingabe oder Leertaste zieht die gewählte. Für Screenreader trägt jede Linie den Namen ihrer beiden Punkte: A1 ist der Punkt oben links, Buchstaben stehen für Spalten, Zahlen für Zeilen.

Im Spiel gegen den Computer ziehen Sie in Blau, der Computer in Orange. Wer beginnt, legt eine eigene Einstellung fest: Sie, der Computer oder abwechselnd von Spiel zu Spiel. Den Schwierigkeitsgrad bestimmen drei Stufen, deren Verhalten diese Seite selbst festgelegt hat.

• „Leicht“: Kann der Computer ein Kästchen schließen, tut er das in 75 % der Fälle. Sonst sucht er nur in 50 % der Fälle eine Linie, die nichts abgibt, und zieht andernfalls irgendeine. Er verschenkt deshalb viel.
• „Mittel“: Er schließt jedes Kästchen, das er schließen kann, und zieht keine dritte Seite, solange noch eine harmlose Linie frei ist. Muss er etwas abgeben, dann so wenig wie möglich. Absichtliches Liegenlassen kennt diese Stufe nicht.
• „Schwer“: Solange viele harmlose Linien übrig sind, spielt er wie die mittlere Stufe, auf großen Feldern früh in der Partie nach Faustregeln. Bleiben 12 oder weniger, rechnet er den Rest der Partie genau durch, soweit das in Bruchteilen einer Sekunde je Zug gelingt.

Dabei zählt die schwere Stufe Ketten und gibt auch ein oder zwei Kästchen ab, damit die Gegenseite die erste lange Kette öffnen muss. Lohnt es sich, lässt sie das Ende einer Kette liegen. In Testpartien auf Feldern von 3 × 3 und 4 × 4 gewann sie die meisten Spiele gegen die mittlere Stufe, unschlagbar ist sie aber nicht.

„Hinweis“ zeichnet die Linie blau gestrichelt ein, die die schwere Stufe an Ihrer Stelle wählen würde. „Rückgängig“ nimmt Ihre letzte Linie samt der Antwort des Computers zurück, nach dem Ende einer Partie aber nicht mehr.

Jede Partie gegen den Computer zählt in Ihre Bilanz: gewonnene, unentschiedene und verlorene Spiele je Stufe und Feldgröße, dazu der deutlichste Sieg und die letzten 10 Partien. Die Bilanz liegt nur im lokalen Speicher dieses Browsers unter „dots-and-boxes-results“, wird nirgendwohin gesendet und verschwindet mit „Meine Bilanz löschen“.

Für Käsekästchen zu zweit wandert das Handy nach jedem Zug zur anderen Person, oder beide sitzen vor demselben Bildschirm. Jede Seite kann einen Namen mit bis zu 14 Zeichen eintragen. In eroberte Kästchen schreibt das Spiel die Initialen: einen Buchstaben, zwei, wenn beide Namen gleich anfangen, und 1 und 2, wenn auch das nicht reicht.

Wer beginnt, steht zur Wahl: Person 1, Person 2 oder abwechselnd von Spiel zu Spiel. „Rückgängig“ nimmt hier nur die letzte Linie zurück, solange die Partie läuft. Partien zu zweit fließen nicht in die Bilanz ein, und Namen werden weder gespeichert noch in den Link übernommen.

Die Adresse der Seite trägt dagegen die Spielart, die Stufe, die Feldgröße, wer beginnt und die gewählten Regeln. Ein geteilter Link öffnet deshalb dieselbe Aufstellung auf einem anderen Gerät, ohne Namen und ohne die gespielten Züge.

Quer und hoch lassen sich getrennt 2 bis 8 Kästchen wählen, das ergibt 49 Feldgrößen; jede neue Partie beginnt mit 5 × 5. Die Größen zählen Kästchen, nicht Punkte. In jeder Richtung hat ein Feld einen Punkt mehr, aus 5 × 5 werden so 6 × 6 Punkte.

Die Zahl der Linien bestimmt, wie lange eine Partie dauert. Auf 3 × 3 sind es 24, auf dem größten Feld von 8 × 8 schon 144 Linien zwischen 81 Punkten. Auf kleinen Feldern tauchen die Ketten des Endspiels schon nach wenigen Zügen auf.

Laut dem Digitalen Wörterbuch der deutschen Sprache wird Käsekästchen auf kariertem Papier gespielt. Dort liefert kariertes Papier das Gitter gleich mit, denn die Ecken der Karos sind die Punkte. Das Familienportal des Landes Nordrhein-Westfalen nennt als Beispiel ein Feld von acht mal zwölf Kästchen, größer als das größte Feld hier mit 8 × 8.

Ob ein Gleichstand möglich ist, hängt an der Kästchenzahl. Das Startfeld hat 25 Kästchen, eine ungerade Zahl, also endet dort jede Partie mit einer Siegerseite. Auf 4 × 4 mit 16 Kästchen ist dagegen 8 zu 8 möglich.

Weil die Gegenseite das Kästchen dann mit der vierten Seite schließt und anschließend gleich weiterziehen darf. Ein Strich, der keinem Kästchen eine dritte Seite gibt, gilt deshalb als sicherer Zug. Am Anfang einer Partie gibt es viele davon, und solange welche frei sind, muss niemand etwas abgeben.

Irgendwann sind die harmlosen Linien aufgebraucht. Dann gibt jeder Strich mindestens ein Kästchen ab, und die Partie dreht sich darum, wer zuerst abgeben muss und wie viel. Die Option „Linien markieren, die ein Kästchen abgeben“ zeigt jede solche Linie rot gestrichelt an, bevor sie gezogen wird.

Ein Kästchen mit drei Seiten zu nehmen ist erlaubt, aber keine Pflicht. Wer es stehen lässt, behält den Zug allerdings nicht: Nach einer Linie, die nichts schließt, ist die andere Seite dran und kann es sich selbst holen.

Gegen Ende zerfällt das Feld meist in Ketten: Reihen von Kästchen, in denen jede neue Linie das nächste schließbar macht. Wer eine Kette öffnet, gibt sie ganz her, denn die Gegenseite holt sich eines nach dem anderen. Ein Vortrag des Fachbereichs Mathematik der Universität Siegen nennt eine Kette, die in sich zurückläuft, eine Schleife.

Julian West zählt eine Kette ab 3 Kästchen zu den langen, weil sich ihre letzten 2 immer liegen lassen. Eine Schleife umfasst mindestens 4 Kästchen. Wer eine lange Kette bekommt, nimmt alle bis auf die letzten 2 und lässt diese mit einem einzigen offenen Strich stehen. Bei einer Schleife bleiben die letzten 4 liegen.

Die Gegenseite schließt die beiden dann mit einem Doppelkästchenzug, einer Linie, die zwei Kästchen auf einmal zumacht, und muss danach die nächste Kette öffnen. Wer so immer wieder abgibt, hat nach West die Kontrolle über das Endspiel; Daniel Allcock nennt diese Seite den Controller.

Die schwere Stufe hat drei solche Endspiele durchgerechnet, und ihre Ergebnisse zeigen, wie viel die Reihenfolge ausmacht.

• Zwei Ketten zu je 3 Kästchen, 6 insgesamt, und wer am Zug ist, muss eine öffnen. Die Gegenseite nimmt ein Kästchen, lässt die letzten 2 liegen und bekommt danach die ganze zweite Kette: 4 zu 2. Wer gierig alle drei nimmt, muss die zweite selbst öffnen und landet bei 3 zu 3.
• Eine Kette aus 3 Kästchen und ein einzelnes daneben: Wer am Zug ist und zuerst das einzelne abgibt, gewinnt 3 zu 1. Wer zuerst die Kette öffnet, verliert.
• Eine Schleife aus 4 Kästchen und eine Kette aus 3: Wer die Schleife zuerst öffnet, verliert nur 3 zu 4, wer mit der Kette beginnt, verliert höher.

Ob die beginnende Seite am Ende die Kontrolle hat, hängt an der Zahl der langen Ketten; der Siegener Vortrag spricht von der Paritätsregel. Thomas Ferguson von der UCLA fasst die Regel aus Berlekamps Buch so: Sind beide Seitenlängen in Kästchen gerade, wünscht sich die beginnende Seite eine ungerade Zahl langer Ketten. Sonst wünscht sie sich eine gerade. Schleifen zählen nicht mit. Auf dem Startfeld von 5 × 5 mit 36 Punkten ist die gewünschte Zahl also gerade.

Ganz durchgerechnet sind nur kleine Felder. Joseph Barker und Richard Korf zeigten 2012, dass auf 3 × 3 Kästchen bei bestem Spiel die zweite Seite mit 3 Kästchen Vorsprung gewinnt. 4 × 5, das größte gelöste Feld, endet unentschieden; die Suche lief 10 Tage auf einem Computer. Für 5 × 5 ist kein solches Ergebnis bekannt.

Unter „Regeln und Hilfe“ lassen sich drei Abwandlungen einschalten, solange keine Partie läuft. Während eines Spiels bleiben die Regeln gesperrt, „Neues Spiel“ gibt sie wieder frei.

• Ohne Extrazug: Ohne Haken bei „Wer ein Kästchen schließt, zieht noch eine Linie“ geht der Zug nach jeder Linie an die andere Seite, auch nach einem geschlossenen Kästchen.
• Mit Rand: Bei „Rand schon gezogen“ steht die Umrandung des Feldes schon vor der ersten Linie, gespielt wird nur noch im Inneren.
• Mit Zahlen: „Zahlen in den Kästchen“ schaltet die Würfelvariante ein, mit Summe oder Produkt zweier Würfel.

Bei der Würfelvariante würfelt das Spiel beim Start für jedes Kästchen einmal mit zwei Würfeln und schreibt das Ergebnis hinein, häufige Ergebnisse stehen deshalb öfter auf dem Feld. Vor jeder Linie wirft die Person am Zug zwei Würfel, der Computer würfelt für sich selbst. Gezogen werden darf nur eine Seite eines offenen Kästchens, in dem genau diese Zahl steht.

Eine Seite zwischen zwei Kästchen zählt, wenn eines davon passt. Ist keine solche Seite frei, geht es mit „Zug abgeben“ weiter. Nach einem geschlossenen Kästchen wird erneut gewürfelt und noch eine Linie gezogen. Jedes Kästchen zählt einen Punkt, egal welche Zahl darin steht. Diese Fassung hat sich die Seite selbst zurechtgelegt, Rechenblätter für den Unterricht unterscheiden sich: Manche ziehen ab, manche nutzen Würfel bis 10.

Beim Addieren gibt es 11 mögliche Ergebnisse von 2 bis 12. Am häufigsten ist die 7 mit 6 von 36 Würfen, also 16,7 %, am seltensten 2 und 12. Beim Multiplizieren sind es 18 Ergebnisse von 1 bis 36. Am häufigsten kommen 6 und 12 mit je 4 von 36 Würfen vor, 1, 9, 16, 25 und 36 nur mit je einem.

Laut Duden ist Käsekästchen ein „Schreibspiel für [zwei] Kinder“, bei dem die Beteiligten „abwechselnd eine Linie der Karos nachzeichnen“. Als Nebenform verzeichnet das Wörterbuch Käsekasten. Zur Herkunft heißt es dort: „volksetymologisch zu ‚Käse‘, aber wohl pleonastische Bildung zu französisch caisse = Kasten“. Mit Käse hat der Name demnach wohl nichts zu tun, er sagt zweimal Kasten.

Zuerst beschrieben hat das Spiel der französische Mathematiker Édouard Lucas, 1883 im zweiten Band seiner Récréations mathématiques. Er nannte es „le jeu de l'École Polytechnique“ und schrieb es Studierenden dieser Hochschule zu, die es einige Jahre zuvor erfunden hatten. Gespielt wurde auf Karopapier, ein geschlossenes Quadrat bekam eine Initiale, und es gewann, wer zuerst mehr als die Hälfte der Quadrate besaß.

1889 brachte Lucas es als „La Pipopipette, nouveau jeu de combinaisons“ heraus, ein Spiel in einer Schachtel mit 36 Stiften und 60 Stäbchen für 25 Quadrate. „Pipo“ war der Spitzname der Studierenden für die Polytechnique. Lucas ließ damals zwei, drei oder vier Mitspielende zu, zu viert in zwei Teams. Nachgedruckt ist der Text in L'Arithmétique amusante von 1895.

Im Englischen heißt das Spiel Dots and Boxes, also Punkte und Kästchen. Ein ganzes Buch über seine Strategie veröffentlichte Elwyn Berlekamp 2000: „The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child's Play“. Im Deutschen ist Käsekästchen ein Papier-und-Bleistift-Spiel geblieben, das nicht mehr braucht als ein Heft und zwei Farben.

Unter „Leeren Bogen drucken“ entsteht eine Vorlage mit 1, 2, 4 oder 6 leeren Feldern der gewählten Größe auf einem Blatt. Ist die Würfelvariante eingeschaltet, stehen in jedem Feld eigene, frisch ausgewürfelte Zahlen. Gedruckt wird über den Druckdialog des Browsers, der den Bogen auch als PDF speichern kann.

Für das Spiel auf Papier reichen laut familienportal.nrw, dem Familienportal des nordrhein-westfälischen Familienministeriums, zwei Stifte. Statt in eigener Farbe markieren manche ein erobertes Kästchen mit Kreuz oder Kreis. Wer eines erobert, „darf eine weitere Seitenlinie nachmalen“, und das Spiel endet, wenn alle erobert sind.

Wer Felder ausdrucken möchte, um in der Schule oder unterwegs ohne Bildschirm zu spielen, wählt vorher Größe und Anzahl. Wie die Quellen dieser Seite ausgewählt und geprüft werden, beschreibt die Methodik.