Grille multiple Loto et EuroMillions

Une grille multiple permet de cocher plus de numéros que n'en demande une grille simple. Au Loto, une combinaison simple réunit 5 numéros sur 49 et 1 N° Chance sur 10 (règlement du Loto, FDJ). En cochant 7 numéros, vous jouez d'un coup toutes les combinaisons simples que ces numéros forment : il y en a 21. Chacune coûte 2,20 €, et la grille revient donc à 46,20 € pour un tirage. Un deuxième N° Chance double ce nombre, car chaque groupe de 5 numéros est joué avec chacun d'eux. Au moment du tirage, chaque combinaison reçoit son propre rang de gain, et seul le plus élevé compte pour elle. Une grille multiple Loto équivaut ainsi à la somme des grilles simples qu'elle contient, au même prix et avec les mêmes gains.

Le résultat affiche d'abord le prix total, puis le compte des combinaisons, le prix des options et les combinaisons gagnantes de chaque rang pour les bons numéros saisis. Un tableau reprend les rangs avec leur gain et leur probabilité pour une seule combinaison.

Le prix d'une grille s'obtient en multipliant ses combinaisons simples par la mise unitaire de 2,20 € (règlement du Loto, art. 5.1). Toutes les tailles ne sont pas vendues : de 5 à 9 numéros, chacune admet un nombre limité de N° Chance. Avec 9 numéros, la FDJ n'accepte qu'un seul N° Chance ; avec 8 numéros, 3 au plus.

Les grilles les plus chères comptent 168 combinaisons et coûtent 369,60 € : 7 numéros avec 8 N° Chance, ou 8 numéros avec 3. Le règlement plafonne aussi une prise de jeu à 4 000 € (art. 5.6). Aucune grille n'atteint ce montant sur un seul tirage ; le calculateur multiplie le prix par le nombre de tirages saisi sans appliquer ce plafond.

Une grille de n numéros contient C(n, 5) groupes de 5 numéros, multipliés par le nombre de N° Chance cochés. C(n, 5) est le coefficient binomial : il compte les façons de choisir 5 numéros parmi n, sans tenir compte de l'ordre.

• 5 numéros : 1 groupe
• 6 numéros : 6 groupes
• 7 numéros : 21 groupes
• 8 numéros : 56 groupes
• 9 numéros : 126 groupes

Avec 7 numéros et 3 N° Chance, la grille passe ainsi à 21 × 3 = 63 combinaisons. Le même calcul appliqué à tout le jeu donne 1 906 884 groupes de 5 numéros sur 49. Multipliés par les 10 N° Chance, ils font 19 068 840 combinaisons possibles, d'où la probabilité du rang 1.

Chaque combinaison simple d'une grille multiple est classée à part, au rang de gain le plus élevé qu'elle atteint. Ses gains ne se cumulent pas d'un rang à l'autre (règlement du Loto). Le Loto est un jeu de répartition : aux rangs 1 à 8, les gains variables dépendent des mises et du nombre de gagnants. Le rang 9, dit rang de contrepartie, verse un gain fixe de 2,20 € sur un tirage ordinaire.

Avec k numéros gagnants parmi n numéros cochés, les combinaisons qui en contiennent exactement j sont au nombre de C(k, j) × C(n - k, 5 - j). Il suffit ensuite de croiser ce compte avec le N° Chance de chaque combinaison.

• 7 numéros et 1 N° Chance, 4 numéros sortis plus le N° Chance : 3 combinaisons au rang 3, 12 au rang 5 et 6 au rang 7. Les 21 combinaisons gagnent.
• Même grille, 2 numéros sortis et le N° Chance : 10 combinaisons au rang 7 et 11 au rang 9, qui rapportent 24,20 € de gains fixes.
• 6 numéros et 2 N° Chance, dont un gagnant, avec les 5 numéros sortis. On obtient 1 combinaison au rang 1, 1 au rang 2, 5 au rang 3 et 5 au rang 4. Le rang 2 vient du N° Chance perdant.

Ces nombres sont ceux du tableau des gains publié par la FDJ pour les grilles multiples, et les cas de référence les recalculent. Seuls les gains fixes s'additionnent d'avance. Pour les autres rangs, le calculateur compte les combinaisons gagnantes, car leur montant n'est connu qu'après le tirage.

L'EuroMillions - My Million accepte aussi les multiples (règlement EuroMillions - My Million, FDJ). Une grille compte de 5 à 10 numéros sur 50 et de 2 à 12 étoiles sur 12, dans les cases prévues. Une combinaison simple coûte 2,50 €, participation à My Million comprise. Les combinaisons se comptent par C(n, 5) × C(e, 2) : 3 étoiles forment 3 paires, 4 étoiles en forment 6.

Chaque combinaison simple reçoit un code My Million. Une grille de 6 numéros et 3 étoiles, soit 18 combinaisons pour 45,00 €, participe donc avec 18 codes. L'option Etoile+ coûte 1,00 € par combinaison ; c'est un jeu distinct, à gains répartis entre ses gagnants.

Les 13 rangs de l'EuroMillions sont tous à gains variables, avec un jackpot au rang 1. Leur ordre ne suit pas le nombre de bons numéros : le rang 6 (3 bons numéros et 2 étoiles) précède le rang 7 (4 bons numéros sans étoile). Avec 7 numéros, 3 étoiles, 5 bons numéros et les 2 étoiles, 20 combinaisons tombent au rang 5.

Oui, mais exactement dans la proportion de la mise. Une combinaison simple a 1 chance sur 19 068 840 de remporter le rang 1. Les 21 combinaisons d'une grille de 7 numéros ramènent ce rapport à 1 sur 908 040, pour 21 fois le prix. Autant de grilles simples différentes donneraient la même chance au même coût : la chance par euro misé ne change pas.

Le jeu multiple concentre en revanche les résultats. Quand les numéros sortent, plusieurs combinaisons gagnent ensemble ; quand ils ne sortent pas, aucune ne gagne. Une combinaison décroche un rang quelconque avec 1 chance sur 5,99 au Loto, et 1 sur 13 environ à l'EuroMillions.

La part des mises dévolue aux gagnants reste inférieure aux mises elles-mêmes. En moyenne, une combinaison rend donc moins qu'elle ne coûte, qu'elle soit jouée seule ou au sein d'un multiple, et le simulateur ne promet aucun gain, comme le rappelle l'avertissement. La méthodologie précise comment ces probabilités sont calculées et arrondies comme celles de la FDJ.

Le mode « Vérifier une grille » compte les bons numéros à votre place. Saisissez les numéros cochés et les N° Chance ou étoiles, puis les résultats du tirage : virgules, espaces ou points séparent indifféremment les nombres.

Prenons la grille 3, 8, 15, 22, 31, 40, 47 avec le N° Chance 4, et un tirage 8, 15, 22, 36, 44, N° Chance 4. Trois numéros communs plus le N° Chance donnent 6 combinaisons au rang 5, 12 au rang 7 et 3 au rang 9. Ces dernières rapportent 6,60 € de gains fixes.

Le Loto est tiré le lundi, le mercredi et le samedi soir, l'EuroMillions le mardi et le vendredi. Seuls les résultats officiels publiés par la FDJ font foi ; un numéro mal saisi fausse la vérification.

L'option 2nd Tirage fait participer les mêmes numéros à un second tirage de 5 numéros sur 49, sans N° Chance. Elle coûte 0,80 € par combinaison des seuls numéros (règlement du Loto, art. 5.4). Une grille de 7 numéros paie donc 16,80 € de plus, quel que soit le nombre de N° Chance. Le calculateur ajoute ce prix, mais ne classe pas les gains du 2nd Tirage.

• Numéro7, l'ancien Joker+, se joue à part et à prix fixe, quelle que soit la taille de la grille ; il n'entre pas dans le calcul.
• Chaque combinaison simple reçoit un code Loto, qui peut gagner au tirage des codes (Rang Code), en plus de tout autre rang.
• Les tirages exceptionnels Super Loto et Grand Loto, vendus plus cher, ne sont pas modélisés.
• Les gains d'un abonnement sur plusieurs tirages se calculent tirage par tirage.

Les jeux de la Française des Jeux sont interdits aux mineurs : il faut avoir 18 ans. Leurs règlements sont homologués par l'Autorité nationale des jeux (ANJ). Un gain se réclame dans le délai fixé par le règlement du jeu. Pour jouer sans miser, la grille de lettres du jour est gratuite.

Pour le joueur, les gains de loterie ne sont pas imposables. Un jeu de hasard n'est pas une source de profits au sens de l'impôt sur le revenu (BOFiP ACTU-2023-00099). Les intérêts d'un gain placé sont en revanche taxés comme tout revenu de l'épargne.