Distance d'arrêt : le calcul selon la vitesse

On appelle distance d'arrêt le chemin parcouru entre la perception d'un danger et l'immobilisation du véhicule. Elle réunit deux parts qui s'additionnent. La distance de réaction couvre le temps de réaction : le conducteur perçoit, décide, puis son pied passe de l'accélérateur au frein. Pendant cet intervalle, la voiture roule encore à sa vitesse initiale. Le freinage lui-même, ou distance de freinage, commence quand les freins agissent et s'achève à l'arrêt. La première part croît en proportion de la vitesse, la seconde avec son carré. À 80 km/h sur route sèche, le barème officiel donne 22 m de réaction et 35 m de freinage, soit 57 m au total. Doubler la vitesse double donc la première part mais multiplie la seconde par quatre.

Le résultat affiche l'arrêt complet au dixième de mètre, ses deux parts, sa durée et la décélération moyenne. À 80 km/h, valeur de départ, l'arrêt demande 57,5 m et dure 4,2 s. Un tableau reprend ensuite les vitesses courantes des routes françaises.

Les distances officielles reposent sur deux hypothèses : un temps de réaction de 1 s et une décélération constante de 7 m/s² (Délégation à la sécurité routière, 2023). La décélération mesure la vitesse perdue chaque seconde. Le même dépliant rappelle que la réaction prend une à deux secondes selon le conducteur.

Le dépliant arrondit au mètre, alors que le calculateur garde une décimale : 27,7 m au lieu de 28 m à 50 km/h. Les cas de contrôle vérifient que l'outil retrouve chaque ligne publiée. La méthode « Sécurité routière » applique ce modèle, qui décrit un freinage appuyé sur revêtement sec et propre. D'autres sources partent d'autres hypothèses, d'où des écarts de plusieurs dizaines de mètres.

Pour l'examen du code, les candidats estiment les distances de tête à partir du chiffre des dizaines de la vitesse. À 90 km/h, ce chiffre vaut 9.

• Réaction : le chiffre des dizaines multiplié par 3, soit 27 m. Le calcul exact sur une seconde donne 25 m, car 90 km/h font 25 mètres par seconde.
• Carré des dizaines : 9 × 9 = 81 m. Une ancienne fiche officielle de formation, abrogée en 2020, présentait ce carré comme l'arrêt complet approché.
• Variante des auto-écoles : le carré sert de freinage, auquel on ajoute les dizaines multipliées par 3. Le total atteint alors 108 m.

Voilà pourquoi deux sites annoncent 70 m et 108 m pour la même vitesse de 90 km/h. Le premier chiffre suit le modèle officiel, le second la variante des auto-écoles, et le carré seul se situe entre les deux. Pris comme freinage, ce carré suppose une décélération d'environ 3,86 m/s², soit un freinage modéré.

Ces règles restent des approximations commodes pour une question d'examen. Aucune ne repose sur une mesure du véhicule, et l'écart grandit avec l'allure : à 130 km/h, la variante donne 208 m contre 129 m. Toutes conservent pourtant la bonne forme, un freinage qui suit le carré de la vitesse.

Sur sol mouillé, la part de réaction ne change pas et le freinage est multiplié par 2. La cause tient à l'adhérence, la prise des pneus sur la route. Son coefficient d'adhérence passe en moyenne de 0,8 sur revêtement sec à 0,4 sur chaussée humide (Éduscol, 2020).

Une adhérence réduite de moitié réduit d'autant la décélération possible : 3,92 m/s² au lieu de 7,85 m/s² selon la formule physique. À 80 km/h, la méthode officielle passe ainsi de 57 m à 93 m. À 50 km/h, le total va de 28 m à 41 m.

Beaucoup d'auto-écoles enseignent une règle plus douce : sur route mouillée, on ajoute la moitié du freinage. À 90 km/h, le carré des dizaines passe alors de 81 m à 121,5 m. Le modèle officiel double le sien, de 45 m à 89 m. Les deux restent des conventions, car la réalité dépend des pneus et de la quantité d'eau.

La neige et le verglas réduisent bien davantage la prise. Le mode Physique leur attribue des coefficients typiques, 0,2 et 0,1, qu'aucun texte officiel ne fixe. À 50 km/h, l'arrêt passe de 26,2 m sur route sèche à 63 m sur neige et 112,2 m sur verglas.

L'aquaplanage échappe à tout coefficient : une lame d'eau soulève le pneu, qui perd presque tout contact avec la chaussée. Par temps de pluie, l'article R413-2 du code de la route abaisse d'ailleurs les vitesses maximales autorisées (Légifrance).

En physique, le freinage s'étend sur v² ÷ (2 × g × μ) mètres, avec v en mètres par seconde. La lettre g désigne l'accélération de la pesanteur, 9,81 m/s², et μ le coefficient de frottement entre pneu et route.

La formule découle de l'énergie cinétique, égale à la moitié de la masse multipliée par la vitesse au carré. Les freins dissipent cette énergie par frottement. La masse figure des deux côtés de l'équation et s'annule : dans ce modèle, seules comptent la vitesse et la prise des pneus.

Sur route sèche, avec μ = 0,8, la décélération atteint 7,85 m/s². À 90 km/h et 1 s de réaction, l'arrêt demande 64,8 m, contre 69,6 m dans le modèle officiel. Avec 2 s de réaction, il passe à 89,8 m.

La pente modifie la décélération : la gravité aide le freinage en montée et le contrarie en descente. Le calcul devient g × (μ + pente), la pente étant exprimée en fraction. À 90 km/h, une descente de 6 % porte l'arrêt à 68 m, une montée de 6 % le ramène à 62 m. Si la descente dépasse l'adhérence, aucun arrêt n'est possible et l'outil le signale.

La durée de réaction proposée au départ, les coefficients retenus et les sources de chaque valeur sont décrits dans la méthodologie.

Le dernier champ reçoit l'écart entre le véhicule et un obstacle, ou la portée de la visibilité. L'outil le compare à l'arrêt calculé et en tire deux vitesses.

Avec les valeurs de départ, 80 km/h et un obstacle à 50 m, l'arrêt demande 57,5 m. Le véhicule atteint donc l'obstacle à 37 km/h environ : c'est la vitesse d'impact. Pour s'arrêter à temps sur cette distance, l'allure ne devait pas dépasser 73 km/h.

La vitesse d'impact se calcule sur la part de freinage qui manque. Si l'obstacle se trouve plus près que la part de réaction, le choc survient à pleine vitesse, avant toute action des freins. À 50 km/h, le même obstacle laisse au contraire une marge de 22,3 m.

L'article R413-17 du code de la route impose de rester maître de sa vitesse et de la régler selon l'état de la chaussée et les obstacles prévisibles. Quand la visibilité descend sous 50 m, par brouillard notamment, la vitesse maximale tombe à 50 km/h (article R413-4). À cette allure, l'arrêt officiel demande 28 m sur revêtement sec.

La distance de sécurité correspond au moins au trajet parcouru en 2 s (article R412-12, Légifrance). À 90 km/h, cela représente 50 m ; à 130 km/h, 72 m.

La règle des deux secondes en fait un repère sans calcul : quand le véhicule de devant passe un point fixe, il s'écoule au moins deux secondes avant d'y arriver soi-même. Sur autoroute, l'écart de deux traits de la bande d'arrêt d'urgence sert de repère visuel.

Cet écart reste plus court que l'arrêt complet : 50 m contre 70 m à 90 km/h. Il suffit en circulation normale, car le véhicule de devant freine lui aussi et ne s'immobilise pas net. Face à un obstacle immobile, seul compte l'arrêt complet.

Ne pas respecter cette distance constitue une contravention de quatrième classe : amende forfaitaire de 135 €, jusqu'à 750 € devant le juge. S'y ajoute un retrait de points, 3 sur le permis.

Le temps de réaction de 1 s vaut pour un conducteur attentif. La fatigue, l'alcool ou le téléphone au volant allongent ce délai. À 90 km/h, chaque seconde perdue ajoute 25 m parcourus sans freiner.

L'état des pneus et des freins agit sur la part de freinage. Des pneus usés évacuent moins bien l'eau, et l'écart se voit surtout sur route mouillée. L'ABS empêche les roues de se bloquer : il préserve avant tout la direction du véhicule pendant un freinage d'urgence.

Le calcul reste un modèle pour une voiture. Il ne traite ni la moto, ni le poids lourd, ni la charge du véhicule, ni la profondeur des sculptures. Il ne modélise pas l'ABS, ignore trains et tramways, et ne reconstitue pas un accident à partir de traces de freinage.

Pour un trajet en famille, le coût du carburant et les règles du siège auto se vérifient dans deux outils distincts.